신용카드 맨 마지막 숫자에 숨은 비밀
게재일 : 2004년 03월 04일 [E19면] 글자수 : 1003자
기고자 : 박경미(홍익대 수학교육학과 교수)

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신용카드로 지불할 때면 혹 "카드번호가 잘못 읽히지 않을까"하는 노파심이 발동한다. 그렇지만 그건 기우다. 신용카드의 번호는 마지막에 '체크숫자'를 포함하고 있어 앞의 번호와 맞지 않을 때에는 처리되지 않기 때문이다.

'마스터카드'의 번호는 51부터 55 사이의 숫자로 시작하는 16자리다. '비자카드'는 4로 시작하는 13자리 혹은 16자리의 번호를 갖는다. 또 '아메리칸익스프레스카드'의 번호는 34나 37로 시작하는 15자리 숫자다.

신용카드의 체크숫자는 맨 마지막 숫자다. 사진의 신용카드에서는 '5'다. 이 체크숫자를 구하기 위해서는 우선 맨 앞에서부터 홀수번째 숫자들에 2를 곱해 적는다. 5?=10, 6?=12, 2?=4, 5?=10, 9?=18, 8?=16, 1?=2, 3?=6. 그 다음 곱한 답의 각각의 자릿수 값을 모두 더한다. 1+0+1+2+4+1+0+1+8+1+6+2+6=33. 또 맨 앞에서부터 짝수번째 숫자들은 그냥 더한다. 3+8+3+8+6+3+1=32. 이렇게 구한 두 수 33과 32를 더하면 65가 된다. 이 합에 체크숫자까지 더한 전체 합이 10의 배수가 되도록 체크숫자를 정하는 것이다. 이 카드의 경우, 전체 합이 10의 배수인 70이 되기 위한 체크숫자는 '5'다.

비자카드도 마스터카드와 같은 방법으로 체크숫자를 구할 수 있다. 단 아메리칸 익스프레스는 동일한 방법을 따르되, 시작 숫자인 34나 37을 계산에 반영하지 않는다.

주민등록번호 역시 마지막에 체크숫자가 배치돼 있는데, 구하는 방법이 약간 복잡하다. 체크숫자를 제외한 앞의 12자리에 일련 숫자를 곱해서 더한 후 11로 나누고, 그 나머지를 11에서 빼면 체크숫자가 된다.

무의미한 숫자의 나열로 보이는 신용카드나 주민등록번호에서도 예기치 않게 수학을 만나게 되는 것을 보면 우리 주변의 웬만한 사물이나 현상에는 수학적 원리가 깔려있는 것 같다.

박경미(홍익대 수학교육학과 교수)